misalkan ada soal:
hitunglah jumlah digit-digit penyusun dari 2^8 hingga satuan
maka penyelesaiannya:
dengan cara biasa akan kita peroleh:
2^8=16^2
=256
=2+5+6
=13
karena yang diminta hingga satu angka maka lanjutkan 1+3=4
untuk cara simpelnya bisa dilihat pembahasan berikut,
1. 2^n=2^(n mod 6)
contoh:
hitunglah jumlah digit-digit dari 2^756
Penyelesaian:
2^756=2^(756 mod 6)
=2^(126(6)+0)
=2^0
=1
jadi jumlah seluruh digit-digitny jika dinyatakan dalam satuan adalah 1,
kita coba dengan pangkat yang kecil
2^10=1024
=7
dengan formula,
2^10=2^(10 mod 6)
=2^4
=16
=7
2. p^n=9, untuk n> atau = 2 dan p adalah bilangan kelipatan 3
contoh:
3^3=27
=2+7
=9
3^6=27^2
=729
=7+2+9
=18
=1+8
=9
dst.
3. 5^n=5^(n mod 6)
contoh:
5^678=5^(678 mod 6)
=5^((113(6)+0) mod 6)
=5^0
=1
4. 7^n=7^(n mod 3)
contoh:
7^8910=7^(8910 mod 3)
=7^0
=1
5. 11^n=2^n
contoh:
11^1213=2^1213
=2^1
=2
6. 14^n=5^n
contoh:
14^1516=5^1516
=5^4
=625
=4
...
7. abcd^n=(a+b+c+d)^n
contoh:
hitunglah jumlah digit-digit penyusun dari:
a. 7^1004
b. 1708^1945
c. 1945194519451945...1945^1945 ; 1945 berulang sebanyak 1945 kali
hingga satuan
Penyelesaian:
a. 2^1004^1994=2^(1004^1994 mod 6)
=2^(1004^2 mod 6)
=2^4 =16
=7
b. 1708^1945=7^1945
=7^1
=7
c. 19451945...1945^1945=1945(19)^1945
=36955^1945
=28^1945
=1^1945
=1
*** Semoga BBermanfaat ***
Mohon Kritik & Sarannya,,
Tidak ada komentar:
Posting Komentar