Biar teman2 nambah informasi mengenai matematika, berikut ini 7 identitas kombinasi yang sebaiknya kita ketahui:
(1) Bentuk Faktorial
C(n,k) = n!/k!(n-k)!
(2) Kondisi Simetri
C(n,k) = C(n,n-k)
(3) "In-and-Out" formula (aneh kalau diterjemahkan: Rumus Masuk-Keluar ^_^)
C(n,k) = (n/k).C(n-1,k-1)
(4) Rumus Penjumlahan:
C(n,k) = C(n-1,k) + C(n-1,k-1)
Rumus-rumus berikutnya diperoleh dari pengembangan identitas nomor 4
(5) Rumus Penjumlahan2 :
C(n,0) + C(n+1,1) + C(n+2,2) + ... + C(n+k,k) = C(n+k+1,k)
(6) Jumlah Perkalian:C(m,0).C(n,k) + C(m,1).C(n,k-1) + C(m,2).C(n,k-2) + ... + C(m,k).C(n,0) = C(m+n,k)
(7) Ekspansi Binomial (yang sering kita ketahui):sigma[k=0 s/d n] C(n,k).(x^k).y^(n-k) = (x+y)^n
dari 7 identitas di atas, yang paling sering diajarkan adalah yg no(1) no(2)dan no(7) paling tidak sekarang kita sudah tahu 4 identitas lainnya.
Dari ke tujuh identitas tersebut, dapat diperoleh pengembangan Identitas binomial newton lainnya:
01. C(n-1,r)+C(n-1,r-1) = C(n,r)
02. C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n) = 2^n
03. C(n,0)-C(n,1)+C(n,2)+...+(-1)^n.C(n,n) = 0
04. C(n,0)+C(n,2)+...+C(n,2k)+... = C(n,1)+C(n,3)+...+C(n,2k+1)+... = 2^(n-1)
05. C(2n+1,0)+C(2n+1,1)+C(2n+1,2)+...+(2n+1,n) = 2^(2n)
06. C(n,0)^2+C(n,1)^2+...+C(n,n)^2 = C(2n,n)
07. C(n,0).C(n,1)+C(n,1).C(n,2)+C(n,2).C(n,3)+...+C(n,n-1).C(n,n) = C(2n,n+1)
08. C(n,r)+C(n-1,r)+C(n-2,r)+...+C(r,r) = C(n+1,r+1)
09. C(n,1)+2C(n,2)+3C(n,3)+...+nC(n,n) = n.2^(n-1)
10. C(n,1)+4C(n,2)+9C(n,3)+...+n^2.C(n,n) = n(n+1).2^(n-2)
11. C(n,1)+8C(n,2)+27C(n,3)+...+n^3.C(n,n) = n^2(n+3).2^(n-3)
12. C(n,0)+C(n,1)/2+C(n,2)/3+...+C(n,n)/(n+1) = (2^(n+1)-1)/(n+1)
13. C(n,0)-C(n,1)/2+C(n,2)/3-C(n,3)/4+...+(-1)^n C(n,n)/(n+1) = 1/(n+1)
14. C(2n,0)+C(2n,1)+...+C(2n,n) = 2^(2n-1) + C(2n,n)/2
15. Didefinisikan F0,F1,F2,...,Fn merupakan suku dri barisan Fibonacci dengan Fn=F(n-1)+F(n-2)
dan F0=F1=1 untuk n bil bulat non-negative.maka:
F0.C(n,0)+F1.C(n,1)+F2.C(n,2)+...+Fn.C(n,n) = 2^n -1
Tidak ada komentar:
Posting Komentar